Задача. Граф и т.д.

[useroto]

Дано: Неориентированный граф. Всем рёбрам приписаны веса.
Найти: Подграф соответствующий след. свойствам:
1. Содержит все вершины исходного графа.
2. Любые две вершины соединены двумя(и более) непересекающимися(по ребрам) путями.
3. Вес максимального тяжелого ребра подграфа минемален.
Требования: Алгоритм должен быть полиномиальный.

Проблема: Сказали копать в сторону алгоритма с потоками(Форда - Фалкерсона), но не могу допереть как это сделать. Может кто подскажет?

двоичным поиском ищеш вес макс ребра, и проверяеш двусвязность