задача на СИ

[rv93]

Многоугольник задан координатами своих вершин при их последовательном обходе. Составить ПОДПРОГРАММУ, определяющую является ли многоугольник выпуклым.

помогите решить, пожалуйста, и если можно с объяснением.

[MBo]

наводка: знак векторного произведения векторов двух последовательных сторон должен сохраняться при обходе.

посчитай выпуклую оболочку, если число точек в ней равно числу вершин, значит выпуклый

ПОДПРОГРАММЫ для рассчета выпуклой оболочки общедоступны

[rv93]

совсем не понял

наводка: знак векторного произведения векторов двух последовательных сторон должен сохраняться при обходе.

распространенное заблуждение. этого недостаточно. контрпример - пентаграмма

[MBo]

распространенное заблуждение. этого недостаточно. контрпример - пентаграмма

Мда, верно, требуется знание, что полигон простой. То же относится и к идее с выпуклой оболочкой.

В Graphics Gems 4 p. 141:
A more efficient convexity test is known that doesn't require a priori knowledge
that P is simple; see e.g. (Moret and Shapiro 1991). It is also based on signed areas.)
Moret and Shapiro Algorithms from P to NP

не пересекаются.

Выпуклым он будет тогда и только тогда, когда прямые несмежных сторон
не пересекаются.

неправда. могут и не пересекаться а быть вогнутым

Да, что-то не то сморозил. Можно сделать по определению - записать уравнения каждой прямой, содержащей сторону, в виде ax+by+c=0, подстановкой координат остальных вершин убедиться, что все они попадают в одну полуплоскость.