Paul Bourke

Перевод Кантора И.А.

Пусть даны три точки P₁, P₂,P₃ плоскости.

Проведем через пары точек две прямые. Первая линия пусть проходит через P₁ и P₂, а прямая b - через P₂ и P₃.
Уравнения этих прямых будут

где m - коэффициент наклона линии, получаемый из

Центр круга - находится на пересечении двух перпендикулярных прямых, проходящих через середины отрезков P₁P₂ и P₂ P₃. Легко доказать, что прямая, перпендикулярная к линии с коэффициентом наклона m имеет коэффициент наклона -1/m, значит уравнения прямых, перпендикулярных a и b и проходящих через середины P₁P₂ и P₂P₃ будут

Они пересекаются в центре, и решение относительно x дает

Значение у вычислим подстановкой x в уравнение одного из перпендикуляров. Можно и наоборот: сначала решить относительно y, а потом найти x.

Радиус найти элементарно. Например, точка P₁ лежит на окружности. и мы знаем центр..

• Знаменатель (mb - ma) равен нулю, когда прямые параллельны. В этом случае они совпадают, то есть круга не существует.

• Если какая-нибудь из прямых вертикальна, то ее коэффициент наклона m равен бесконечности. Этого можно избежать, просто поменяв порядок точек так, чтобы вертикальных линий не появлялось.