Добро пожаловать, гость
:: алгоритмы  и методы :: :: олимпиадные задачи :: :: связь :: :: о сайте :: :: форум ::

Форум работает в режиме архива, только для чтения и поиска.
Архив 2004 Архив 2007 Архив 2013

 
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
  #1  
Старый 18.04.2013, 17:51
Новичок

Отправить личное сообщение для malira Посмотреть профиль Найти все сообщения от malira
 
Регистрация: 02.09.2010
Сообщений: 12

Диофантово уравнение
Есть Диофантово уравнение с 2 неизвестными вида

a*(2^k) - [(2^m) - 1]*y = a

где k и y - неизвестные.

Есть ли идеи, упрощающие его решение в сравнении с известными алгоритмами?
  #2  
Старый 19.04.2013, 02:50
Пользователь

Отправить личное сообщение для maxal Посмотреть профиль Найти все сообщения от maxal
 
Регистрация: 28.11.2006
Сообщений: 68

Другими словами, (2^k - 1) должно быть делителем числа (2^m - 1)*y, а число a - частным от деления: a = (2^m - 1)*y / (2^k - 1).
В частности, решение даст любое k, являющееся делителем числа m.

А вообще, для каждого нечетного простого делителя p числа y, нужно найти мультипликативный порядок (показатель) o2(p) числа 2 по модулю p. Тогда k обязано быть делителем НОК числа m и всех o2(p). Но это только необходимое условие: каждый делитель этого НОК нужно проверять, даст ли он целое a.
 


Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
уравнение кривой гость Вычислительная геометрия 3 01.11.2009 10:26
Уравнение [Toxa] Задачи 5 24.01.2009 20:52
Уравнение биссектрисы tfsrev Вычислительная геометрия 1 28.11.2008 07:40
Уравнение тепла LMZ Оффтопик 2 21.01.2008 20:59
уравнение 5го порядка Svet Математические алгоритмы 5 08.06.2007 18:19