Случайные размещения с ограничениями

[malira]

Задача о случайном размещении n частиц (дробинок) по N ячейкам (ящикам) является классической (Колчин и др. Случайные размещения).

Интересует решение этой задачи при ограничении кол-ва частиц, которые м.б. размещены в одной ячейке. Например, в каждой ячейке может помещаться не более m частиц. При попадании в эту ячейку m частиц ячейка уже не участвует в размещении и частицы должны случайным образом помещаться в другие еще не заполненные до предела ячейки. Прямой подсчет вероятностей различных событий очень громоздкий.

Подскажите есть ли работы, близкие к описанной задаче?

[MBo]

Не совсе уловил, что должно являться решением задачи.
Можно подсчитать число таких размещений, можно перечислить их (если количество разумное), можно сгенерировать случайное размещение...

[malira]

Интересует распределение вероятностей или хотя бы среднее количество занятых (возможно не до предела) ячеек.

Задачу можно интепретировать на числовой оси.
|--L--||--L--||--L--||--.........--|
|<----------- M ---------------->|
L - "длина" каждой ячейки, M - общая длина.
Кол-во ячеек N=M/L (целое)
Размещаемые частицы различны в том смысле, что они могут занять только одно "частицеместо". Иначе - размещаются случайные равномерно распределенные числа от 1 до M.

Тогда
1. Размещаем 1 частицу:
P(1|1,N)=1 - одна частица попадет в какую-либо ячейку
2. Размещаем 2 частицы:
P(1|2,N)=C(1,N)*[L/M]*[(L-1)/(M-1)] - кол-во ячеек на вероятность попадания 2 частиц в одну ячейку
P(2|2,N)=C(1,N)*[L/M]*[(M-L)/(M-1)] - здесь вероятность попадания 2 частиц в разные ячейки.
Имеем (для проверки) P(1|2,N)+P(2|2,N)=1, так как других исходов не м.б.

и т.д. для 3,4,5 частиц

Интересует выражение для P(k|n,N), k<=n