Добро пожаловать, гость
:: алгоритмы  и методы :: :: олимпиадные задачи :: :: связь :: :: о сайте :: :: форум ::

Форум работает в режиме архива, только для чтения и поиска.
Архив 2004 Архив 2007 Архив 2013

 
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
  #1  
Старый 02.09.2010, 21:00
Новичок

Отправить личное сообщение для malira Посмотреть профиль Найти все сообщения от malira
 
Регистрация: 02.09.2010
Сообщений: 12

Формула размещений с фиксированным разнообразием
Существует ли формула, выражающая количество размещений строго I различных элементов на N позициях в эксперименте состоящем из N опытов? Количество разных элементов также равно k.

Например, на 4 позициях (k=4) в 5 опытах (N=5) можно разместить:
i=1 (случай одинаковых элементов):
1,1,1,1,1; 2,2,2,2,2; 3,3,3,3,3; 4,4,4,4,4 - всего 4
i=2
1,1,1,1,2; 1,1,1,1,3, ..., 4,4,4,4,3 - всего 180
i=3
1,1,1,2,3; 1,1,1,2,4, ..., 4,4,4,3,2 - всего 600
i=4
1,1,2,3,4; 1,1,2,4,3, ..., 4,4,3,2,1 -всего 240

Посчитать - не проблема, проблема объять эти числа формулой!
  #2  
Старый 02.09.2010, 23:48
гость

 
Сообщений: n/a

Самый простой способ: идешь на oeis, и тупо вбиваешь свои числа какие есть- http://www.research.att.com/njas/seq...sh& go=Search - 1 результат и он в самую в точку. Там же есть и формулы.
  #3  
Старый 03.09.2010, 01:55
Пользователь

Отправить личное сообщение для maxal Посмотреть профиль Найти все сообщения от maxal
 
Регистрация: 28.11.2006
Сообщений: 68

формула
C(K,I)*S(N,I)*I!
где C(,) - биномиальный коэффициент, S(,) - число Стирлинга 2-го рода.

Например,
K=4, I=2, N=5 дает C(4,2)*S(5,2)*2! = 6*15*2 = 180, что совпадает с вашим подсчётом.
  #4  
Старый 03.09.2010, 13:01
Новичок

Отправить личное сообщение для malira Посмотреть профиль Найти все сообщения от malira
 
Регистрация: 02.09.2010
Сообщений: 12

Спасибо
Числа Стирлинга 2-го рода - это в самую точку. Спасибо
 


Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Интерполяционная формула Уиттекера-Шеннона TerraDon Математические алгоритмы (другое) 1 13.05.2010 06:27
Формула Мезона (Мэйсона) Denis_ya Графы 0 19.05.2009 16:38
Выпуклая оболочка с фиксированным количеством вершин Belyaev_Igor Вычислительная геометрия 6 16.01.2009 18:45
алгоритм вывода всех размещений, и сочетаний с повторениями orange Реализация, исходники, языки 2 09.12.2007 16:25