Формула размещений с фиксированным разнообразием

[malira]

Существует ли формула, выражающая количество размещений строго I различных элементов на N позициях в эксперименте состоящем из N опытов? Количество разных элементов также равно k.

Например, на 4 позициях (k=4) в 5 опытах (N=5) можно разместить:
i=1 (случай одинаковых элементов):
1,1,1,1,1; 2,2,2,2,2; 3,3,3,3,3; 4,4,4,4,4 - всего 4
i=2
1,1,1,1,2; 1,1,1,1,3, ..., 4,4,4,4,3 - всего 180
i=3
1,1,1,2,3; 1,1,1,2,4, ..., 4,4,4,3,2 - всего 600
i=4
1,1,2,3,4; 1,1,2,4,3, ..., 4,4,3,2,1 -всего 240

Посчитать - не проблема, проблема объять эти числа формулой!

Самый простой способ: идешь на oeis, и тупо вбиваешь свои числа какие есть- http://www.research.att.com/njas/seq...sh& go=Search - 1 результат и он в самую в точку. Там же есть и формулы.

[maxal]

C(K,I)*S(N,I)*I!
где C(,) - биномиальный коэффициент, S(,) - число Стирлинга 2-го рода.

Например,
K=4, I=2, N=5 дает C(4,2)*S(5,2)*2! = 6*15*2 = 180, что совпадает с вашим подсчётом.

[malira]

Числа Стирлинга 2-го рода - это в самую точку. Спасибо