Формула размещений с фиксированным разнообразием
Существует ли формула, выражающая количество размещений строго I различных элементов на N позициях в эксперименте состоящем из N опытов? Количество разных элементов также равно k.
Например, на 4 позициях (k=4) в 5 опытах (N=5) можно разместить:
i=1 (случай одинаковых элементов):
1,1,1,1,1; 2,2,2,2,2; 3,3,3,3,3; 4,4,4,4,4 - всего 4
i=2
1,1,1,1,2; 1,1,1,1,3, ..., 4,4,4,4,3 - всего 180
i=3
1,1,1,2,3; 1,1,1,2,4, ..., 4,4,4,3,2 - всего 600
i=4
1,1,2,3,4; 1,1,2,4,3, ..., 4,4,3,2,1 -всего 240
Посчитать - не проблема, проблема объять эти числа формулой!
|