Добро пожаловать, гость
:: алгоритмы  и методы :: :: олимпиадные задачи :: :: связь :: :: о сайте :: :: форум ::

Форум работает в режиме архива, только для чтения и поиска.
Архив 2004 Архив 2007 Архив 2013

 
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
  #1  
Старый 25.11.2010, 03:30
Новичок

Отправить личное сообщение для NATIKA Посмотреть профиль Найти все сообщения от NATIKA
 
Регистрация: 25.11.2010
Сообщений: 1

найти расстояние от начала координат до точки
Помогите пожалуйста:
найти расстояние от начала координат до точки пересечения плоскости x-y+3z-2=0 и прямой, проходящей через точку М(2;1;4) перпендикулярной данной плоскости.
мои предположения по решению: сперва нахожу уравнение прямой, получается x-2/1=y-1/-1=z-4/3
затем нахожу точку пересечения прямой с плоскостью: путём преобразования канонического уравнения прямой в параметрическое.
искомая точка: x=3, y=0, z=7
расстояние между точками в пространстве нахожу по формуле d=sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
но ответ не сходится
Где моя ошибка?
  #2  
Старый 25.11.2010, 06:42
MBo MBo вне форума
Местный

Отправить личное сообщение для MBo Посмотреть профиль Найти все сообщения от MBo
 
Регистрация: 21.09.2006
Адрес: Новосибирск
Сообщений: 1,374

Искомая точка найдена неверно (это сразу видно, если подставить в ур-е плоскости, будет явно не 0)

Точка 1 2 1 (по быстрой прикидке, могу ошибиться).
Параметрическое уравнение, наверно, неправильно выведено.
Его можно получить сразу - базовая точка дана, направляющий вектор тоже = нормаль к плоскости (1, -1, 3)
  #3  
Старый 04.01.2011, 13:38
SVoIP

 
Сообщений: n/a

Координаты точки пересечения прямой, проходящей через точку М(2;1;4) и перпендикулярной плоскости x-y+3z-2=0:
x=2+t; y=1-t; z=4+3t. Подставляем полученные значения в уравнение плоскости и получаем:
2+t-(1-t)+3(4+3t)-2=0.
Отсюда t=-1.
Теперь полученное значение t подставляем в :
x=2+(-1)=1; y=1-(-1)=2; z=4+3(-1)=1.
Исходная точка пересечения плоскости x-y+3z-2=0 и прямой (x-2/1=y-1/-1=z-4/3), проходящей через точку М(2;1;4) имеет координаты (1;2;1).
Проверяем, что эта точка пренадлежит плоскости, подставляя её координаты в уравнение плоскости: 1-2+3*1-2=0. Верно, принадлежит, так как левая и правая части равенства равны (0=0)!
Проверяем, что эта точка пренадлежит прямой, подставляя её координаты в уравнение прямой: 1-2/1=2-1/-1=1-4/3. Верно, принадлежит, так как левая и правая части равенства равны (-1=-1=-1)!
Далее находим расстояние от начала координат (0;0;0) и точки (1;2;1).
d=sqrt((1-0)`2+(2-0)`2+(1-0)`2)=sqrt(1+4+1)=sqrt(6).

P.S.
У меня вот такое решение, но ни один из приведенных ответов в задании не подходит. Вот приведенные ответы: 3sqrt6 (3 умножить на корень из 6), 2sqrt6, 4sqrt3, 4, 2sqrt3. У меня же получился ответ sqrt6 (корень из 6). Какие будут мысли или я тоже неправильно решил?
 


Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Расстояние от точки до поверхности Безье iiii01 Вычислительная геометрия 6 17.03.2009 23:13
система координат гость Вычислительная геометрия 1 27.02.2008 19:59
Трансформация систем координат pvl Вычислительная геометрия 0 11.01.2008 14:17
3D вращение осей и пересчет координат nikotin-red7 Вычислительная геометрия 2 19.11.2007 19:05
Определение координат точки Nudnik Вычислительная геометрия 2 13.09.2007 20:34