найти расстояние от начала координат до точки

[NATIKA]

Помогите пожалуйста:
найти расстояние от начала координат до точки пересечения плоскости и прямой, проходящей через точку М(2;1;4) перпендикулярной данной плоскости.
мои предположения по решению: сперва нахожу уравнение прямой, получается
затем нахожу точку пересечения прямой с плоскостью: путём преобразования канонического уравнения прямой в параметрическое.
искомая точка:
расстояние между точками в пространстве нахожу по формуле
но ответ не сходится
Где моя ошибка?

[MBo]

Искомая точка найдена неверно (это сразу видно, если подставить в ур-е плоскости, будет явно не 0)

Точка 1 2 1 (по быстрой прикидке, могу ошибиться).
Параметрическое уравнение, наверно, неправильно выведено.
Его можно получить сразу - базовая точка дана, направляющий вектор тоже = нормаль к плоскости (1, -1, 3)

Координаты точки пересечения прямой, проходящей через точку М(2;1;4) и перпендикулярной плоскости x-y+3z-2=0:
x=2+t; y=1-t; z=4+3t. Подставляем полученные значения в уравнение плоскости и получаем:
2+t-(1-t)+3(4+3t)-2=0.
Отсюда t=-1.
Теперь полученное значение t подставляем в :
x=2+(-1)=1; y=1-(-1)=2; z=4+3(-1)=1.
Исходная точка пересечения плоскости x-y+3z-2=0 и прямой (x-2/1=y-1/-1=z-4/3), проходящей через точку М(2;1;4) имеет координаты (1;2;1).
Проверяем, что эта точка пренадлежит плоскости, подставляя её координаты в уравнение плоскости: 1-2+3*1-2=0. Верно, принадлежит, так как левая и правая части равенства равны (0=0)!
Проверяем, что эта точка пренадлежит прямой, подставляя её координаты в уравнение прямой: 1-2/1=2-1/-1=1-4/3. Верно, принадлежит, так как левая и правая части равенства равны (-1=-1=-1)!
Далее находим расстояние от начала координат (0;0;0) и точки (1;2;1).
d=sqrt((1-0)`2+(2-0)`2+(1-0)`2)=sqrt(1+4+1)=sqrt(6).

P.S.
У меня вот такое решение, но ни один из приведенных ответов в задании не подходит. Вот приведенные ответы: 3sqrt6 (3 умножить на корень из 6), 2sqrt6, 4sqrt3, 4, 2sqrt3. У меня же получился ответ sqrt6 (корень из 6). Какие будут мысли или я тоже неправильно решил?