Построение эллипса

[Dmitry]

Возможно ли построение эллипса по 4-м точкам, каждая из которых не лежит на прямых, соединяющих попарно три остальные?
Заранее спасибо.

Нет. Эллипс задается пятью параметрами (например, ценры фокусов и суммы расстояний от фокусов до точек на эллипсе). Чтобы их однозначно определить, нужно пять уравнений. А с четырьмя точками у вас всего четыре уравнения.

[Dmitry]

...построение эллипса по 4-м точкам, каждая из которых не лежит на прямых, соединяющих...

можно построить, проверьте на бумаге с помощью карандаша

я не говорю что нельзя. утверждаю только что решение не единственное

ну точнее не может быть единственным. их либо 0, либо бесконечно много будет.

[Dmitry]

Точно не 0, но может быть не единственным.
Уточню проблему: программу-картографический редактор нужно дополнить чертежным инструментом "Рисование эллипса" с несколькими вариантами входных параметров. По центру и осям - самый простой из них. Но нужен вариант который бы нарисовал эллипс, по точкам, лежащим на нем, пусть их будет и не 4.

По центру и осям - самый простой из них.

Э, у эллипса два центра. И не центрами их зовут, а фокусами.

Но нужен вариант который бы нарисовал эллипс, по точкам, лежащим на нем, пусть их будет и не 4.

По пяти можно.
Эллипс, как я уже сказал, можно параметризовать так: координаты фокусов и сумма расстояний от фокусов до точек эллипса (это свойство/определение эллипса, что эта сумма постоянна). Ну, вот значит и выписывается система уравнений:

|p[i] - A| + |p[i] - B| = d, i=1..5,
или
sqrt((x[i] - Ax)^2 + (y[i] - Ay)^2) + sqrt((x[i] - Bx)^2 + (y[i] - By)^2) = d, i=1..5,

где p[i] = (x[i], y[i]) - заданные точки (5 штук), A, B - фокусы, d - расстояние.

Решаешь ее и будет тебе счастье. Я бы не заморачивался с формулами, а просто решал численно - минимизируй невязку (сумму квадратов) между левой и правой частями, например, градиентным спуском.

[Dmitry]

Э, у эллипса два центра. И не центрами их зовут, а фокусами.

Центр вообще-то у эллипса то же есть и находится он посредине между фокусами
Под простым вариантом я имел ввиду начертить эллипс sqr(x-xc)/sqr(a)+sqr(y-yc)/sqr(b)=1, полуоси параллельны осям координат и достаточно знать центр (xc,yc) а полуоси a и b.

sqrt((x[i] - Ax)^2 + (y[i] - Ay)^2) + sqrt((x[i] - Bx)^2 + (y[i] - By)^2) = d, i=1..5,

где p[i] = (x[i], y[i]) - заданные точки (5 штук), A, B - фокусы, d - расстояние.

Я составлял вчера такую систему, только i=1..4, тупил вчера, туплю и сегодня - я почему-то уверен что d однозначно вытекает из A, B

[MBo]

я почему-то уверен что d однозначно вытекает из A, B

К двум гвоздям (фокусы) можно привязать ниточку любой длины и соответственно нарисовать разные эллипсы

Центр вообще-то у эллипса то же есть и находится он посредине между фокусами

Этого недостаточно.Еще надо знать угол наклон в общем случае.

Под простым вариантом я имел ввиду начертить эллипс sqr(x-xc)/sqr(a)+sqr(y-yc)/sqr(b)=1, полуоси параллельны осям координат и достаточно знать центр (xc,yc) а полуоси a и b.

Ну, надо было сразу об этом же говорить! У подобных эллипсов 4 степени свободы, соответственно достаточно 4 уравнений.